I numeri nella navigazione a vela

I numeri sono importanti per la navigazione a vela. Poiche' i numeri sono un poco anche il mio mestiere, ho scritto questa pagina che contiene i principali numeri che riguardano la navigazione a vela e la nautica.

Questa documentazione e' una versione ridotta del contenuto di questa pagina.
Date un'occhiata e poi fatemi sapere!

Unita' di misura

Nella nautica si adottano spesso unita' di misura differenti dal sistema metrico.

Il miglio e' l'unita' di misura delle distanze. Il miglio (marittimo) corrisponde ad un primo di un circolo massimo (quindi di un meridiano o dell'equatore) equivalente a 1852 metri. Come noto un circolo e' suddiviso in 360 gradi e ciascuno di questi in 60 primi. L'equatore misura 21.600 miglia pari a 40.003.200 metri.
Il nodo e' una velocita' e corrisponde alla distanza di 1 miglio percorsa in un'ora.

Il piede corrisponde a 30,48 centimetri. Quindi quando una barca e' di 30 piedi non vuol dire che ci si puo' stare in 15, ma che e' lunga 9 metri circa.
E' comune l'utilizzo delle misure in pollici per tutta l'attrezzatura idraulica nautica e non. Un pollice corrisponde a 2,54 centimetri.

I volumi di carico di un'imbarcazione vengono espressi in tonnellate di stazza corrispondenti a 2,83 metri cubi.

Formule

Vi sono parecchie formule matematiche di uso comune nella nautica.

La stima della velocita' massima teorica di una barca a vela e' data dalla formula empirica:
$V_{k} = 1,3 \cdot \sqrt{L_{f}}$
Dove L_f e' la lunghezza al galleggiamento espressa in piedi (f: feet) e la velocita' V_k e' espressa in nodi (k: knot). Ad esempio un imbarcazione di 36 piedi ha una velocita' massima teorica di 7.8 nodi.
La formula vale per una barca dislocante, in planata il meccanismo e' completamente diverso e si deve invece diminuire la superficie di contatto...

La distanza dell'orizzonte e' data dalla formula:
$D_{M} = 2 \cdot \sqrt{A_{m}}$
Dove A_m e' l'altezza in metri del punto di osservazione e la distanza D_M e' espressa in miglia.

Quando si osserva da un punto di elevazione A un punto di elevazione B le altezze si "sommano" e la formula diventa:

$D_{M} = 2 \cdot (\sqrt{A_{m}} + \sqrt{B_{m}})$
Ad esempio se siete alti quattro metri (accidenti!) il vostro orizzonte sara' a 4 miglia circa e potrete osservare un faro alto 25 metri fino alla distanza di 14 miglia (deve essere molto limpido).
Nota: se siete alti un metro ed ottanta e siete su una barca alta 2 metri e venti ovviamente il risultato e' lo stesso!
Nota 2: se la vostra barca e' alta tre metri e vedete lo stesso orrizzonte... siete un nano poiche' voi siete alti solo un metro. Non preoccupatevi: c'e' di peggio!
Ancora una nota: se la vostra barca e' alta sei metri allora siete veramente sfigati! Infatti vuol dire che il vostro equipaggio vi ha appeso per i piedi sulle draglie a testa in giu'!
Morale: c'e' sempre qualcuno messo peggio di voi... come vedete ci sono anche le altezze negative (e non c'e' bisogno di marziani o antimateria).

La portanza di una vela puo' essere calcolata con una formula presa a prestito dall'aerodinamica.
$P = \frac{1}{2} \cdot ρ \cdot C_{p} \cdot S \cdot V^{2}$
Quindi la P portanza dipende da una serie di costanti, dal Cp coeficente di portanza e, importante, dalla superfice velica in modo lineare e dalla velocita' in modo quadratico. Quindi... occhio all'apparente! Il vento apparente e' quello che si sente sulle vele e la sua velocita' aumenta la portanza della vela con il quadrato.
Se andate con un'imbarcazione invelata il doppio la portanza e' doppia, ed e' gia' troppo... Ma se il vento apparente raddoppia la portanza, e quindi tutte le forze che agiscono sulle vele e sulle attrezzature, sono 4 volte superiori!

Quale forza debbono sopportare le cime usate per regolare le vele? Naturalmente c'e' qualche formula che puo' aiutare...
Il carico scotta genoa e' dato dalla seguente formula empirica:
$C = SA \cdot V^{2} \cdot 0,02104$
Dove C e' il carico sulla scotta (espresso in kg), SA e' l'area del genoa (espresso in m²) e V la velocita' (espressa in nodi). Naturalmente la velocita' che interessa e' quella del vento apparente. Ad esempio se abbiamo un genoa di 36 metri quadri e stiamo procedendo di bolina con un vento apparente di 5 nodi il carico sulla scotta e' di circa 19 chili. Ma se, con la stessa vela, i nodi sono 12 il tailer deve passare velocemente la scotta in virata: sul winch c'e' una forza di 110 kg! E con 20 nodi? Ci sono 300 kg: e' ora di ridurre la vela...

Il carico scotta randa e' dato dalla seguente formula:
$C = \frac{E^{2} \cdot P^{2}}{\sqrt{E^{2} + P^{2}} \cdot (E - X)} \cdot V^{2} \cdot 0,02104$
Dove C e' il carico, E e' la lunghezza della base, P e' l'altezza della randa, X la distanza tra la fine del boma e l'attacco della scotta ed infine V la velocita' del vento.
Ad esempio con P=11,70 E=4,40 X=2,20 (e' la vela della mia barca) abbiamo circa 50 kg con 5 nodi e quasi 300 chili con 12 nodi di vento. Vi siete mai chiesti perche' la scotta della randa ha sempre un paranco?

Il fattore di carico su un bozzello e' dato dalla seguente formula:
$C = 2 \cdot sin (\frac{α}{2})$
Dove C e' il fattore di carico ed $α$ e' l'angolo di rinvio. Con angoli bassi il valore del seno e' basso ma con un rinvio maggiore il seno cresce. Ad esempio con 90^o il carico sul bozzello e' 1,41 (o per essere esatti la radice di 2) e con 180^o il carico e' il doppio.
La morale? Per far crescere il seno non serve il silicone: basta guardarlo da un angolo diverso!

Per convertire la forza del vento dalla scala Beaufort alla velocita' in nodi si puo' usare la formula approssimata di:
$V_{k} = (F \cdot 5) - 5$
Ad esempio con vento forza 5 ci si aspetta un vento di 20 nodi circa (gia' una bella aria!).

Per la determinazione della prua bussola (la rotta che il timoniere deve seguire sulla bussola) la formula e' la seguente:
$Pb = Rv - dr - sc - δ - d$
La rotta vera (Rv) si ottiene geometricamente con il carteggio sulla carta nautica. La deriva (dr) e lo scarroccio (sc) dipendono da diverse cose quali la corrente e l'azione del vento sull'imbarcazione e si valutano. La deviazione magnetica $δ$ si desume da una tabella fornita con l'imbarcazione (tabella delle deviazioni magnetiche) mentre la declinazione magnetica si calcola con i valori riportati nelle carte nautiche (che ne riportano la variazione nel tempo zona per zona)... naturalmente tutte le somme sono con segno!
Sembra complicato, in realta' e' divertente (almeno per me), l'unica avvertenza e' quella di non andare a scogli mentre si fanno i calcoli...

La navigazione lossodromica viene tipicamente eseguita con il carteggio, ma vi sono diverse formule trigonometriche approssimate che risultano utili:
$Δ φ = m \cdot cos (R)$
Dove m e' la distanza in miglia nautiche e R la rotta vera. Il risultato e' la variazione di latitudine ( $Δ φ$ ) in primi di grado.
Se la rotta e' 90^o o 270^o il coseno e' nullo e quindi la latitudine e' costante.

Queste formule sono approssimate e valide per distanze brevi ma comunque il risultato e' generalmente corretto. Vediamo ora il calcolo per la longitudine:
$Δ λ = m \cdot \frac{sin (R)}{cos (φ_{M})}$
Dove m e' la distanza in miglia nautiche, R la rotta e $φ_{M}$ e' la latitudine media. Il risultato e' la variazione di latitudine ( $Δ λ$ ).
Se la rotta e' 0^o o 180^o il seno e' nullo e quindi la longitudine non cambia. Questa formula ha senso con latitudini inferiori a 60^o. Matematicamente la spiegazione e' che il coseno di 90^o e' 0 e quindi porta ad infinito la frazione. Ma basta pensare a come si allunga ai poli una carta Mercatore per capire la ragione...

Pronti con la calcolatrice? 80 miglia a SE da 43^o 48' Nord 8^o Est vi portano a... 42^o 51' 25" Nord 9^o 17' 45" Est: secondo la formula siete partiti da Imperia e vi trovate vicino a San Florant in Corsica!

Anche nell'ottica si utilizzano diverse formule, e vederci bene serve navigando... Un buon canocchiale deve avere un buon ingrandimento ma anche una buona luminosita'. La luminosita' relativa si calcola con:
$L = {(\frac{D}{I})}^{2}$
Dove D e' il diametro della lente ed I l'ingrandimento. Quindi un tipico binocolo per la nautica sara' un 7x50 (ovvero 7 ingrandimenti per 50 millimetri di lente) con una luminosita' risultante di 51. Potete controllate la bonta' del binocolo studiando le barche vicine o... le passeggere in bikini!

Tabelle

Le tabelle sono un modo molto conveniente di organizzare dei numeri... A parte la tabella pitagorica, che tutti piu' o meno ricordiamo, vale la pena di riportarne qualcuna utile in navigazione.

La velocita' del vento viene misurata in nodi con una scala numerica da 0 a 12: la scala Beaufort.

Forza	Velocita'	Descrizione
0	0-1	Calma
1	1-3	Bava di vento
2	4-6	Brezza leggera
3	7-10	Brezza tesa
4	11-16	Vento moderato
5	17-21	Vento teso
6	22-27	Vento fresco
7	28-33	Vento forte
8	34-40	Burrasca
9	41-47	Burrasca forte
10	48-55	Tempesta
11	56-63	Tempesta violenta
12	>=64	Uragano

I mari vengono misurati con la scala Douglas.

Forza	Altezza onde (metri)	Descrizione
0	0	Calmo
1	0,1	Quasi calmo
2	0,1-0,5	Poco mosso
3	0,5-1,25	Mosso
4	1,25-2,5	Molto mosso
5	2,5-4	Agitato
6	4-6	Molto agitato
7	6-9	Grosso
8	9-14	Molto grosso
9	>=14	Tempestoso

La seguente tabella converte le velocita' espresse in nodi, chilometri all'ora, metri al secondo e metri al minuto.

Nodi	km/ora	m/sec	m/minuto
1,0	1,9	0,5	30,9
2,0	3,7	1,0	61,7
5,0	9,3	2,6	154,3
10,0	18,5	5,1	308,7
15,0	27,8	7,7	463,0
20,0	37,0	10,3	617,3
30,0	55,6	15,4	926,0
50,0	92,6	25,7	1.543,3
0,5	1,0	0,3	16,7
5,4	10,0	2,8	166,7
10,8	20,0	5,6	333,4
32,4	60,0	16,7	1.000,0
54,0	100,0	27,8	1.666,8
2,0	3,6	1,0	60,0
9,7	18,0	5,0	300,0
19,4	36,0	10,0	600,0
3,2	6,0	1,7	100,0
16,2	30,0	8,3	500,0
32,4	60,0	16,7	1.000,0

La velocita' e' una misura molto importante e nella nautica si utilizzano unita' di misura differenti: i giudici di regata misurano il vento in metri al secondo, i velisti misurano la velocita' della barca in nodi ed i marinai della domenica sui ferri da stiro capiscono solo i chilometri all'ora!
C'e' una semplice formula molto approssimata per convertire le velocita': un metro al secondo vale 2 nodi e 4 km/ora.
Come fare per ricordare la conversione? Un giudice vale due velisti, un velista vale due motoristi!

La tabella seguente e' al tempo stesso molto importante e molto pericolosa! Permette il calcolo del consumo di un motore marino.

Motore	Consumo
diesel	0,20
benzina 4t	0,30
benzina 2t	0,40

La tabella e' in l/hp/h. Il conto e' semplice: se navigate con il vostro entrobordo diesel da 20 cavalli per 12 ore avrete consumato 20*12*0,20 => 48 litri (e magari siete gia' in vista della Corsica). Se invece i vostri due motori a benzina hanno 400 cavalli: arriverete prima ma... spenderete un fracco!
Il calcolo delle Miglia al litro piacerebbe ad un automobilista, ma non ha alcun senso in navigazione dove le condizioni del mare e del vento cambiano completamente i risultati. Anche la forma degli scafi ed il tipo di andatura sono importanti... insomma per avere un conteggio ragionevole si possono utizzare solo il tempo impiegato e la potenza impegnata. Se poi le condizioni cambiano (eg. onda e vento avversi) la navigazione puo' richiedere molto piu' tempo. Ecco perche' la formula e' pericolosa: rimanere senza carburante e' un rischio che non si deve mai correre.
[NdA Le tabelle dei consumi dei produttori di motori sono molto piu' precise, ma preferisco questa tabella perche' mi lascia un poco piu' di margine]

Infine questa tabella riporta i carichi rottura tipici di alcuni materiali. Le tabelle pubblicate dai fabbricanti sono molto piu' complete, ma basta ricordare che il carico dipende dalla sezione del cavo (o dal quadrato del diametro)...

Materiale	Diametro (mm)	Carico di rottura (kg)
Cavo in acciaio	6	2.880
Cavo in acciaio	10	7.250
Tondino in acciaio	6	3.900
Tondino in acciaio	10	10.100
Tessile in Dacron	6	1.070
Tessile in Dacron	10	3.190
Tessile in Spectra	6	1.500
Tessile in Spectra	10	4.140
Tessile in Tecnora	6	2.335
Tessile in Tecnora	10	6.350

Difficile ricordarla tutta... una normale cima in dacron da 6mm regge una tonnellata, da 10mm regge 3 volte tanto, da 12mm ovviamente 4 volte!
In realta' il carico di rottura per una cima e' solo una delle sue caratteristiche: almeno altrettanto importanti sono la bassa elasticita' e... il prezzo!
Nota importante: il rigging si fa sui carichi di rottura ma i normali carchi di lavoro sono sempre molto piu' bassi (eg. 3 volte meno). Inoltre si tiene sempre un ampio margine di sicurezza.

Strumenti

Nella navigazione si utilizzano parecchi strumenti. E tutti gli strumenti danno i numeri!

Lo strumento per misurare il vento e' l'anemometro. L'anemometro misura la velocita' del vento relativo e ne da la provenienza. I numeri dell'anemometro li ho gia' dati con la scale dei venti, quindi non li ripeto! Se ci sono 12 nodi di vento abbiamo andature facili e divertenti per la nostra crociera.
La velocita' dell'imbarcazione sull'acqua e' misurata dal solcometro e viene espressa in nodi. Se, con un vento di 12 nodi navighiamo a 9 nodi stiamo andando benissimo e ci stiamo sicuramente divertendo...

Il termometro dice se fa caldo. In Italia utilizziamo come misura i gradi Celtius. Insomma quando ci sono 25 gradi si sta benissimo in barca! Navigando a vela il termometro serve anche a misurare la temperatura dell'acqua. Come e' noto l'acqua gela a 0 gradi e bolle a 100. Generalmente non sono queste le temperature che misurera' un termometro su una barca a vela nel Mediterraneo... Diversamente da quello che forse ci si aspetta, il termometro per misurare la temperatura dell'acqua non serve per sapere se faremo un bagno nell'acqua calda. Serve per riconoscere il passaggio delle correnti che hanno solitamente temperatura, salinita' e trasparenza differenti (e la temperatura e' il valore piu' facile da misurare).

La pressione e' una misura fondamentare per la metereologia e la si effettua con il barometro. La pressione si misura in millibar o in ettopascal. Una pressione normale, sul livello del mare oscilla tra i 1000-1025 millibar. Quando la pressione sale arriva il bel tempo, quando scende arrivano le nuvole. Il perche' lo vediamo magari un'altra volta...
Se ci si solleva dal livello del mare la pressione diminuisce. Su una barca a vela questo non ha molta importanza ma non si sa mai... La pressione diminuisce circa di 12 millibar ogni 100 metri di altezza.

L'umidita' dell'aria e' una misura importante. Non solo perche' se l'aria e' troppo asciutta ci si secca la gola e se e' troppo umida soffriamo l'afa... Ma anche perche' se l'umidita' cresce si forma la nebbia! La misura e' in percentuale e va da 0% al 100% (punto di condensa) e lo strumento di misura e' l'igrometro. Gli umani gradiscono umidita' nell'intervallo 40%-70%. Il sottoscritto sta bene anche se e' piu' secco! (NdE basta che metta i piedi a bagno)

I binocoli servono per ... guardare! Le due principali caratteristiche di un binocolo sono l'ingrandimento ed il diametro della lente frontale. Un tipico binocolo da navigazione e' un 7x50. Cioe' fornisce 7 ingrandimenti con una lente di 50 millimetri. Gli ingrandimenti che si hanno con un tipico binocolo da imbarcazione non sono molti. La ragione sta nel fatto che e' necessario disporre di una buona luminosita', di un ingombro ragionevole e non si puo' avere molta stabilita' su una barca a vela.

La radio e' uno strumento fondamentale per la sicurezza in navigazione.
Il canale VHF di sicurezza/chiamata e' il 16 (frequenza 1625). Tale canale va lasciato libero i primi 5 minuti di ogni mezz'ora per consentire le trasmissioni d'emergenza.
I messaggi di emergenza vanno ripetuti 3 volte all'inizio della comunicazione. I tipi di messaggio sono 3: MAYDAY(si legge " mede' "), PAM, SECURITE'.
Meteomar trasmette in continuo sul canale 68 VHF il bottettino meteo in italiano ed in inglese.
Le previsioni dei venti e dei mari, oltre che nei vari bollettini meteo, si trovano anche alle pagine 715-717 del Televideo.
La guardia costiera ha introdotto un numero telefonico per le chiamate d'emergenza: 1530.

Stavo dimenticando una cosa fondamentale, forse perche' sono sempre in ritardo. Il tempo!
Il tempo si misura con un orologio... quando si va in regata sono importanti anche i secondi (soprattutto alla partenza) e quindi si usa un cronometro...
un giorno e' composto da 24 ore, ogni ora e' composta da 60 minuti, ogni minuto da 60 secondi...
Che dire in piu' del tempo? Quando si naviga in buona compagnia il tempo passa sempre in fretta!

Titolo: 123 della vela
Livello: Medio (2/5)
Data: 9/9/1999
Versione: 1.2.5-Mobile - 21 Dicembre 2012
Autore: mail [AT] meo.bogliolo.name